每日一题-8n皇后问题（dfs）经典题目-白红宇

每日一题-8n皇后问题（dfs）经典题目

阅读量：318 次

发布时间：2019-03-04

本文共 1252 字，大约阅读时间需要 4 分钟。

皇后问题解决方案

皇后问题是国际象棋中一个经典的组合数学问题，要求在棋盘上放置皇后，使得每行、每列以及两条对角线上都只有一个皇后。这一问题可以通过回溯算法来解决。

核心思路

解决皇后问题的关键在于以下几个步骤：

每行搜索：为了确保每行只有一个皇后，系统会对每一行进行搜索。

标记列和对角线：使用三个数组分别标记列、左下方对角线和右下方对角线。这些数组通过标记已放置皇后的位置，避免重复放置。

数学运算：对角线的标记可以通过数学公式计算，确保标记的准确性。

行列坐标处理：由于行列坐标可能产生负数，系统会通过加上棋盘大小 n 来处理负坐标问题。

代码实现

代码采用深度优先搜索（DFS）算法来解决皇后问题。具体实现如下：

#include 
   
    
using namespace std;
int l[100], vr[100], vl[100], st[100];
int n, ans;
void dfs(int x) {
    if (x > n) {
        if (ans <= 2) {
            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
                cout << st[i] << " ";
            }
            cout << "\n";
        }
        ans++;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (l[i] || vr[i - x + n] || vl[i + x]) continue;
        st[x] = i;
        l[i] = 1;
        vr[i - x + n] = 1;
        vl[i + x] = 1;
        dfs(x + 1);
        l[i] = 0;
        vr[i - x + n] = 0;
        vl[i + x] = 0;
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    dfs(1);
    cout << "\n";
    return 0;
}

运行流程

输入处理：读取棋盘大小 n。

深度优先搜索：从第 1 行开始，逐行进行皇后放置。

行检查：对于每一行，检查是否已经有皇后放置。

列和对角线检查：通过 l、vr 和 vl 数组检查列和对角线是否已有皇后。

回溯：在放置皇后后，进行回溯操作，确保其他可能的放置位置得到尝试。

这一算法通过回溯法确保所有可能的皇后放置组合都被检查，并最终找到一个满足条件的放置方案。

输出结果

系统会输出满足条件的皇后放置方式。例如，当 n=4 时，输出可能是：

1 3 4 2

这表示棋盘上的皇后放置位置为 (1,1)、(2,3)、(3,4) 和 (4,2)。

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