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每日一题-8n皇后问题(dfs)经典题目
阅读量:318 次
发布时间:2019-03-04

本文共 1221 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

皇后问题解决方案

皇后问题是国际象棋中一个经典的组合数学问题,要求在棋盘上放置皇后,使得每行、每列以及两条对角线上都只有一个皇后。这一问题可以通过回溯算法来解决。

核心思路

解决皇后问题的关键在于以下几个步骤:

  • 每行搜索:为了确保每行只有一个皇后,系统会对每一行进行搜索。
  • 标记列和对角线:使用三个数组分别标记列、左下方对角线和右下方对角线。这些数组通过标记已放置皇后的位置,避免重复放置。
  • 数学运算:对角线的标记可以通过数学公式计算,确保标记的准确性。
  • 行列坐标处理:由于行列坐标可能产生负数,系统会通过加上棋盘大小 n 来处理负坐标问题。
  • 代码实现

    代码采用深度优先搜索(DFS)算法来解决皇后问题。具体实现如下:

    #include 
    using namespace std;int l[100], vr[100], vl[100], st[100];int n, ans;void dfs(int x) { if (x > n) { if (ans <= 2) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << st[i] << " "; } cout << "\n"; } ans++; return; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (l[i] || vr[i - x + n] || vl[i + x]) continue; st[x] = i; l[i] = 1; vr[i - x + n] = 1; vl[i + x] = 1; dfs(x + 1); l[i] = 0; vr[i - x + n] = 0; vl[i + x] = 0; }}int main() { cin >> n; dfs(1); cout << "\n"; return 0;}

    运行流程

  • 输入处理:读取棋盘大小 n
  • 深度优先搜索:从第 1 行开始,逐行进行皇后放置。
  • 行检查:对于每一行,检查是否已经有皇后放置。
  • 列和对角线检查:通过 lvrvl 数组检查列和对角线是否已有皇后。
  • 回溯:在放置皇后后,进行回溯操作,确保其他可能的放置位置得到尝试。
  • 这一算法通过回溯法确保所有可能的皇后放置组合都被检查,并最终找到一个满足条件的放置方案。

    输出结果

    系统会输出满足条件的皇后放置方式。例如,当 n=4 时,输出可能是:

    1 3 4 2

    这表示棋盘上的皇后放置位置为 (1,1)(2,3)(3,4)(4,2)

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