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皇后问题是国际象棋中一个经典的组合数学问题,要求在棋盘上放置皇后,使得每行、每列以及两条对角线上都只有一个皇后。这一问题可以通过回溯算法来解决。
解决皇后问题的关键在于以下几个步骤:
n
来处理负坐标问题。代码采用深度优先搜索(DFS)算法来解决皇后问题。具体实现如下:
#includeusing namespace std;int l[100], vr[100], vl[100], st[100];int n, ans;void dfs(int x) { if (x > n) { if (ans <= 2) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << st[i] << " "; } cout << "\n"; } ans++; return; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (l[i] || vr[i - x + n] || vl[i + x]) continue; st[x] = i; l[i] = 1; vr[i - x + n] = 1; vl[i + x] = 1; dfs(x + 1); l[i] = 0; vr[i - x + n] = 0; vl[i + x] = 0; }}int main() { cin >> n; dfs(1); cout << "\n"; return 0;}
n
。1
行开始,逐行进行皇后放置。l
、vr
和 vl
数组检查列和对角线是否已有皇后。这一算法通过回溯法确保所有可能的皇后放置组合都被检查,并最终找到一个满足条件的放置方案。
系统会输出满足条件的皇后放置方式。例如,当 n=4
时,输出可能是:
1 3 4 2
这表示棋盘上的皇后放置位置为 (1,1)
、(2,3)
、(3,4)
和 (4,2)
。
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